题目

题型：广东省同步题难度：来源：

已知复数z₁=bcosC+（a+c）i，z₂=（2a﹣c）cosB+4i，且z₁=z₂，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

答案

解：（Ⅰ）∵z₁=z₂
∴bcosC=（2a﹣c）cosB①，a+c=4，②
由①得2acosB=bcosC+ccosB，③
在△ABC中，由正弦定理得=，
设==k（k＞0）则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，
代入③得： 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，
2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA  
∵0＜A＜π∴sinA＞0
∴，
∵0＜B＜π∴
（Ⅱ）∵，由余弦定理得b²=a²+c²﹣2accosBa²+c²﹣ac=8，④
由②得a²+c²+2ac=16⑤
由④⑤得，
∴=．