题目

题型：高考真题难度：来源：

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长

答案

解：（1）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC
∴2sinBcosA=sin（A+C）
∵A+C=π-B
∴sin（A+C）=sinB＞0
∴2sinBcosA=sinB
∴cosA=
∵A∈（0，π）
∴A=；
（2）∵b=2，c=1，A= 
∴a²=b²+c²-2bccosA=3
∴b²=a²+c²
∴B=
∵D为BC的中点，
∴AD=。