在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．

答案

∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴

b2+c2-a2

2bc

•a=

a2+c2-b2

2ac

•b，
化简得：a²c²-a⁴=b²c²-b⁴，即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），
①若a²-b²=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；
②若a²-b²≠0，a²+b²=c²，此时△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．

核心考点

试题【在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²c²-a²=

bc．则∠A=______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量

=（-cosB，sinC），

=（-cosC，-sinB），且

•

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积S=

，求a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC中，a=3，b=1，C=30°，则

•

=（　　）

A．

B．-

C．-

D．

题型：淄博二模难度：| 查看答案

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b²+c²+

bc=a²，则∠A=______．

题型：临沂二模难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知

sinA=

3cosA

．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=

，求△ABC面积的最大值．

题型：姜堰市模拟难度：| 查看答案

最新试题

热门考点