已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（　　）A．120°B．150°C．60°D．90° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（　　）

A．120°

B．150°

C．60°

D．90°

答案

∵（a+b-c）（a+b+c）=ab
∴c²=a²+b²+ab
由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

a2+b2-(a2+b2+ab)

2ab

∵0°＜C＜180°
∴C=120°
故选A

核心考点

试题【已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（　　）A．120°B．150°C．60°D．90°】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，则∠A=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a2+b2=c2-

ab，则C=（　　）

A．

B．

C．

2π

D．

3π

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在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A等于（　　）

A．120°

B．60°

C．45°

D．30°

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若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　　）

A．-

B．

C．-

D．

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若△ABC中，a：b：c=2：3：4，那么cosC=（　　）

A．-

B．

C．-

D．

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