在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-23x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2

x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．

答案

（1）cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-

∴C=120°
（2）由题设：

a+b=2

ab=2

∴AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=a²+b²-2abcos120°
=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(2

)2-2=10
∴AB=

核心考点

试题【在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-23x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为______．

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已知向量

=(2cos2x，

)，

=(1，sin2x)，函数f(x)=

•

．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=2

，且a＞b，求a，b的值．

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已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x²-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是______．

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在△ABC中，若a²+b²＜c²，且sin C=

，则∠C=______．

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在△ABC中∠B=60°，求证：

c+b

a+b

=1．

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