题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=

π

3

．若

OD

=a

OE

+b

OF

，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（　　）

A． 1 2

B． 5 4

C． 3 2

D． 9 4

答案

∵

OD

=a

OE

+b

OF

，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），
∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤(

a+b

2

)2=

1

4

∵c²=a²+b²-2abcosC，C=

π

3

，
∴c²=1-3ab≥1-

3

4

=

1

4

∴当且仅当a=b=

1

2

时，c取得最小值

1

2

∴△ABC周长的最小值是

3

2

故选C．