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题目
题型:不详难度:来源:
△ABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,且a2+c2-b2=
8
5
ac

(1)求cos(A+C)+sin2B的值;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
答案
(1)△ABC中,由余弦定理可得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4
5

∴sinB=
3
5
,cos(A+C)+sin2B=-cosB+2sinBcosB=-
4
5
+2×
3
5
×
4
5
=
4
25

(2)若b=2,则由题意可得 a2+c2-4=
8
5
ac

8
5
ac
≥2ac-4,ac≤10,当且仅当 a=c时取等号.
故△ABC面积为
1
2
ac•sinB
1
2
×10×
3
5
=3,故△ABC面积的最大值为 3.
核心考点
试题【△ABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,且a2+c2-b2=85ac.(1)求cos(A+C)+sin2B的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量.


m
=(cos
A
2
,sin
A
2
)  ,


n
=(cos
A
2
,-sin
A
2
)
,且


m


n
的夹角为
π
3

(1)求A;
(2)已知a=
7
2
,求bc的最大值.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+


3
bc,B=
π
6
,BC边上的中线AM的长为


7

(I)求角A、C的大小;
(II)求△ABC的面积.
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△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大内角为钝角,
①求最大角的余弦值;  
②求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.
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在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C所对的边,S为△ABC的面积.若向量


p
=(4,a2+b2-c2),


q
=(


3
,S
)满足


p


q
,则∠C=______.
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在△ABC中,满足b2+c2-bc=a2,且
a
b
=


3
,则角C的值为(  )
A.
π
3
B.
π
2
C.
π
6
D.
π
4
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