在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p=（4，a2+b2-c2），q=（3，S）满足p∥q，则∠C=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量

=（4，a²+b²-c²），

=（

，S）满足

∥

，则∠C=______．

答案

由

∥

，得4S=

（a²+b²-c²），则S=

（a²+b²-c²）．
由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

，所以S=

×2abcosC
又由三角形的面积公式得S=

absinC，所以

×2abcosC=

absinC，
所以tanC=

．又C∈（0，π），
所以C=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p=（4，a2+b2-c2），q=（3，S）满足p∥q，则∠C=______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，满足b²+c²-bc=a²，且

，则角C的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为

，则BC的长为（　　）

A．

B．3

C．

D．7

题型：泰安一模难度：| 查看答案

△ABC中，a=3，b=2，则c（acosB-bcosA）的值为（　　）

A．0

B．1

C．5

D．13

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

a+b

a-c

a-b

，则角B=______．

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△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，且∠A=80°，a²=b（b+c），则∠C的大小为（　　）

A．40°

B．60°

C．80°

D．120°

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