题目

题型：不详难度：来源：

设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p²+q²，AB=3p²+2pq-q²，求∠B，并证∠B为∠A及∠C的等差中项．

答案

由余弦定理可得：
cosB=

AB2+BC2-CA2

2AB•BC

=

(3p2+2pq-q2) 2+(4pq)2-(3p2+q2) 2

2(3p2+2pq-q2)• 4pq

=

4pq(3p2+2pq-q2)

8pq(3p2+2pq-q2)

=

1

2

，
∴∠B=60°，
∵∠C-∠B=（180°-∠A-∠B）-∠B=60°-∠A
=∠B-∠A，
∴∠B是∠A与∠C的等差中项．