已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则ba+ab+c2ab的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则

的最大值为______．

答案

△ABC中，
∵AB边上的高与AB边的长相等，即S_△ABC=

c²，
又S_△ABC=

absinC，
∴c²=absinC，
∴在△ABC中，由余弦定理得：

a2+b2+c2

c2-2abcosC+c2

2c2

-2cosC．
=2sinC-2cosC
=2

sin（C-

）≤2

，当C=

3π

时取到等号．
∴所求关系式的最大值为2

．
故答案为：2

．

核心考点

试题【已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则ba+ab+c2ab的最大值为______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b²+c²-a²+bc=0，则

asin(30°-C)

b-c

等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．
（1）求cosB的值；
（2）若△ABC的面积为

，求a的值．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知c=1，ab=2

，a＞b，sin（2c+

）=1，求a，b．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x²-7x+11=0的两个根，则a等于 ______．

题型：东至县模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，已知a2+b2=c2+

ab，则C=______．

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