在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则crS的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏模拟难度：来源：

在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则

的取值范围是 ______．

答案

(a+b+c)r

a+b+c

sinA+sinB+1

sinA+cosA+1

∵sinA+cosA=

sin（A+

）
∵0＜A＜

∴

＜A+

＜

3π

∴

＜sin（A+

）≤1
∴1＜sinA+cosA＜=

∴2＜sinA+sinB+1≤

+1
∴2（

-1）≤

sinA+cosA+1

＜1
即2（

-1）≤

＜1
故答案为[2

-2，1)

核心考点

试题【在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则crS的取值范围是 ______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a，b，c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB•sin2(

)+cos2B=1+

．
（1）求角B的度数；
（2）若B为锐角，a=4，sinC=

sinB，求边c的长．

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已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a²-（b-c）²，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²+c²+

ac=b²，则∠B=______．

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△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知2

•

=c2-(a-b)2，则C=______．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设

=(cosA，cos2A)，

=(-

， 1)，且

•

取最小值时，求tan(A-

)值．

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