已知△ABC的面积为3，A，B，C所对边分别为a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为2，求a+b． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的面积为

，A，B，C所对边分别为a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求a+b．

答案

（1）∵（c+b）（c-b）=a（a+b），
∴c²-b²=a²+ab
∴a²+b²-c²=-ab
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

∵0＜C＜π，∴C=

2π

；
（2）∵△ABC的面积为

，∴ab=4
∵△ABC的外接圆半径为2，∴c=2RsinC=2

∴(2

)2=a²+b²+ab=（a+b）²-ab
∴（a+b）²=12+ab=16
∴a+b=4．

核心考点

试题【已知△ABC的面积为3，A，B，C所对边分别为a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为2，求a+b．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=

，则该三角形面积的最大值是______．

题型：商丘三模难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

（1）求sin²

B+C

+cos2A的值；
（2）若a=

，求bc的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若(a2+c2-b2)tanB=

ac，则角B的大小为______．

题型：静安区一模难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为

，
（I）求ac的值；
（II）求b的值．

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