在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，λsinA），n=（sinA，1+cosA）．已知 m∥n．（1）若λ=2，求角A的大小；（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

=（1，λsinA），

=（sinA，1+cosA）．已知

∥

．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c=

a，求λ的取值范围．

答案

（1）由

∥

，得2sin²A-1-cosA=0，
即2cos²A+cosA-1=0，
即cosA=

，或cosA=-1（舍去）
所以A=

．
（2）由

∥

，得λsin²A-1-cosA=0，
即λcos²A+cosA+1-λ=0，λ（cosA-1）+1=0，cosA=

λ-1

，
又cosA=

b2+c2-a2

2bc

(b+c)2 -a2-2bc

2bc

-1
≥

(

b+c

-1=

．
综上λ满足

≤

λ-1

＜1，解之得 0＜λ≤

．

核心考点

试题【在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，λsinA），n=（sinA，1+cosA）．已知 m∥n．（1）若λ=2，求角A的大小；（2】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a²、b²、c²成等差数列，则角B的最值及取最值时三角形面积为（　　）

A．角B有最小值，此时s=

B．角B有最大值，此时s=

C．角B有最小值，此时s=

D．角B有最大值，此时s=

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在△ABC中，若a=2，则bcosC+ccosB等于（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x²-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=______．

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△ABC为钝角三角形；且∠C为钝角，则a²+b²与c²的大小关系为a²+b²______c²．

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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=

，A+C=2B，则角C的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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