在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若 b=7，a+b=5，求△ABC的面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若 b=

，a+b=5，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）在△ABC中，由已知cos2B+cosB=0得 2cos²B+cosB-1=0，…（2分）
解得 cosB=

，或cosB=-1（舍去）． …（4分）
所以，B=

． …（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得 b²=a²+c²-2ac•cosB． …（8分）
将B=

，b=

代入上式，整理得（a+c）²-3ac=7．
因为 a+c=5，所以，ac=6． …（11分）
所以△ABC的面积 S=

ac•sinB=

． …（13分）

核心考点

试题【在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若 b=7，a+b=5，求△ABC的面积．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a²+b²=ab+c²，则∠C=______．

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已知向量

=（8cosα，2），

=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=

•

．
（1）求函数f（α）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3

，求a的值．

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在△ABC中，a²-c²+b²=ab，则角C的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

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在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b²+c²=32，a=4．
（1）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数f(θ)=

sin2θ+2cos2θ的最值．

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已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC的面积为S=

(a2+b2-c2)，则∠C的度数为______．

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