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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若 b=


7
,a+b=5,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,由已知cos2B+cosB=0得  2cos2B+cosB-1=0,…(2分)
解得 cosB=
1
2
,或cosB=-1(舍去). …(4分)
所以,B=
π
3
.    …(6分)
(Ⅱ)由余弦定理得 b2=a2+c2-2ac•cosB.    …(8分)
将B=
π
3
,b=


7
代入上式,整理得 (a+c)2-3ac=7.
因为 a+c=5,所以,ac=6.         …(11分)
所以△ABC的面积 S=
1
2
ac•sinB
=
3


3
2
.       …(13分)
核心考点
试题【在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若 b=7,a+b=5,求△ABC的面积.】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且a2+b2=ab+c2,则∠C=______.
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已知向量


a
=(8cosα,2),


b
=(sinα-cosα,3),设函数f(α)=


a


b

(1)求函数f(α)的最大值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别问a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3


2
,求a的值.
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在△ABC中,a2-c2+b2=ab,则角C的大小为(  )
A.30°B.45°C.60°D.120°
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在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,∠BAC=θ,b2+c2=32,a=4.
(1)求b•c的最大值及θ的取值范围;
(2)求函数f(θ)=


3
sin2θ+2cos2θ
的最值.
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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S=
1
4
(a2+b2-c2)
,则∠C的度数为______.
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