在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大小；（2）若a=3，b+c=3，求b和c的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b²+c²=a²+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=

，b+c=3，求b和c的值．

答案

（1）∵△ABC中，b²+c²=a²+bc
∴根据余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

∵A∈（0，π），∴A=

．
（2）由（1）得b²+c²-bc=a²=3
配方可得（b+c）²-3bc=3
∵b+c=3，∴3²-3bc=3，可得bc=2
由

b+c=3

bc=2

，解得

b=2

c=1

或

b=1

c=2

核心考点

试题【在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大小；（2）若a=3，b+c=3，求b和c的值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且

•

=4，
（1）求△ABC的面积；
（2）若b=2

，求a、c．

题型：江西模拟难度：| 查看答案

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

a，b)，

=(2sinA，1)，且

与

共线．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积是2

，a+c=6，求b．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=

+1，b=2，c=

，那么角C的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

题型：北京模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，若b²=a²+c²+ac，则∠B等于（　　）

A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，面积S=

(a2+b2-c2)，则∠C等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

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