在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=53，b=5，求sin - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5

，b=5，求sinBsinC的值．

答案

（Ⅰ）由cos2A-3cos（B+C）=1，得2cos²A+3cosA-2=0，
即（2cosA-1）（cosA+2）=0，解得cosA=

或cosA=-2（舍去）．
因为0＜A＜π，所以A=

．
（Ⅱ）由S=

bcsinA=

bc=5

，得到bc=20．又b=5，解得c=4．
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=25+16-20=21，故a=

．
又由正弦定理得sinBsinC=

sinA•

sinA=

sin2A=

．

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=53，b=5，求sin】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

=(sinθ，cosθ)、

，1)
（1）若

∥

，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|

|，△ABC的三条边分别为f（-

2π

）、f（-

）、f（

），求△ABC的面积．

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinC=2sinA，b=

a．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积为2

，求函数f（x）=2sin²（x+π）+cos（2x-B）-a的单调增区间．

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在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、c，其中a、b是方程x²-2

x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面积．

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已知函数f(x)=2cosx•sin(x+

)+sinx•(cosx-

sinx)
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=

，求△ABC面积的最大值．

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若在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若b²+c²-a²=bc，则A=______．

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