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题目
题型:不详难度:来源:
已知


a
=(sinθ,cosθ)


b
=(


3
,1)

(1)若


a


b
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|


a
+


b
|
,△ABC的三条边分别为f(-
3
)、f(-
π
6
)、f(
π
3
),求△ABC的面积.
答案
(1)∵


a
=(sinθ,cosθ),


b
=(


3
,1),


a


b

∴sinθ-


3
cosθ=0,
∴sinθ=


3
cosθ,
即tanθ=


3

(2)∵


a
+


b
=(sinθ+


3
,cosθ+1),
∴|


a
+


b
|=


(sinθ+


3
)2+(cosθ+1)2
=


5+2


3
sinθ+2cosθ
=


5+4sin(θ+
π
6
)

∴a=f(-
3
)=


5+4sin(-
π
2
)
=1,b=f(-
π
6
)=


5
,c=f(
π
3
)=


5+4sin
π
2
=3,
由余弦定理可知:cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1+9-5
2×1×3
=
5
6

∴sinB=


1-cos2B
=


11
6

则S△ABC=
1
2
acsinB=


11
4
核心考点
试题【已知a=(sinθ,cosθ)、b=(3,1)(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若f(θ)=|a+b|,△ABC的三条边分别为f(-2π3)、f(-π6)、】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinC=2sinA,b=


3
a.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面积为2


3
,求函数f(x)=2sin2(x+π)+cos(2x-B)-a的单调增区间.
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在△ABC中,三角A、B、C所对三边a、b、c,其中a、b是方程x2-2


3
x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.
(1)求c;
(2)求△ABC的面积.
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已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)+sinx•(cosx-


3
sinx)

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若f(C)=1,c=


2
,求△ABC面积的最大值.
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若在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若b2+c2-a2=bc,则A=______.
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等腰三角形腰长是底边长的2倍,则顶角的余弦值是(  )
A.
7
8
B.
2


2
3
C.
8
9
D.
7
9
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