题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知2B=A+C,b=1,求a+c的范围
(2)已知2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,且sinB+sinC=1,判断△ABC的形状.
答案
∴A+B+C=π,即B=
π |
3 |
∵b=1,∴由正弦定理得:2R=
b |
sinB |
1 | ||||
|
2
| ||
3 |
∵A+C=
2π |
3 |
2π |
3 |
∴a+c=2RsinA+2RsinC=2R(sinA+sinC)=
4
| ||
3 |
2π |
3 |
4
| ||
3 |
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
∵0<A<
2π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
∴
1 |
2 |
π |
3 |
π |
3 |
则a+c的范围是(2,4);
(2)已知等式利用正弦定理化简得:2a2=b(2b+c)+c(2c+b),即b2+c2-a2=-bc,
∴cosA=
b2+c2-a2 |
2bc |
-bc |
2bc |
1 |
2 |
∵A为三角形内角,∴A=120°,即B+C=60°,
∴sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=2sin30°cos(B-30°)=cos(B-30°)=1,
∴B-30°=0,即B=30°,
则△ABC为等腰三角形.
核心考点
试题【△ABC中(1)已知2B=A+C,b=1,求a+c的范围(2)已知2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,且sinB+sinC=1,判断△AB】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若满足3sinB-sin(2A+B)=0,tan2
A |
2 |
A |
2 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当c=
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
6 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
1 |
2 |
7 |
cosA |
cosC |
| ||
2b-
|
(1)求角A的大小;
(2)若角B=
π |
6 |
(3)求△ABC面积的最大值.
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