题目
题型:不详难度:来源:
(1)用分别表示和,并求出的取值范围;
(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)在和中,分别用余弦定理AC,AB,然后两式相加即得的表达式;两式相减即得的表达式,由和确定x的取值范围.(2)由、和可得到关于BD的函数式,然后通过求导,求出BD的最大值.
试题解析:解:(1)在中,,,由余弦定理得,,
又,所以 ①,
在中,,
由余弦定理得, ②, 3分
①+②得,①②得,即, 4分
又,所以,即,
又,即,所以; 6分
(2)易知,故, 8分
又,设,所以, 9分
又则在上是增函数,
所以的最大值为,即BD的最大值为10. 12分
(利用调性定义证明在上是增函数,同样给满分;如果直接说出上是增函数,但未给出证明,扣2分.)
核心考点
试题【如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若AC=BC,且边上的中线的长为,求的面积.
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