在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。（1）求∠A的大小；（2）若sinB+sinC - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。
（1）求∠A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。

答案

解：（1）由已知，根据正弦定理，得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c
即a²=b²+c²+bc
由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA
故cosA=-

，∠A=120°；
（2）由（1）得 sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC
又sinB+sinC=1
得sinB=sinC=

因为0°<∠B<90°，0°<∠C<90°
所以∠B=∠C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。（1）求∠A的大小；（2）若sinB+sinC】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，已知

，其外接圆半径为6，则sin（B+C）=（）。

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在△ABC中，若3a+b=2c，2a+3b=3c，则sinA：sinB：sinC=（）。

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巡逻人员在海岸A处发现北偏东45°方向上距A处（

-1）海里的B处有一艘走私船，立即通知在A的北偏西75°方向上距A处2海里的C处的缉私船以10

海里/小时的速度追截走私船。此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

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若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径=（），外接圆半径=（）。

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在△ABC中，已知lga-lgc=lgsinB=-lg

，且B为锐角，那么此三角形的形状是（）。

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