题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值。

答案

解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α
在△ABC中，由余弦定理，得
BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠BAC =12²+20²-2×12×20×cos120°=784
解得BC=28
所以渔船甲的速度为海里/小时
答：渔船甲的速度为14海里/小时。
（2）在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得
即
答：sinα的值为。