△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海难度：来源：

△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______．

答案

sinA：sinB：sinC=2：3：4
由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）
根据余弦定理可得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

4k2+9k2-16k2

2×2k×3k

∴cos2C=2cos²C-1=-

故答案为：-

核心考点

试题【△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，三内角A，B，C分别对应三边a，b，c，tanC=

，c=8，则△ABC外接圆半径R为______﹒

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已知△ABC的面积为

，且b=2，c=

，则∠A=______．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．其中a²＞b²+c²，且a=30，△ABC的面积S=105，外接圆面积是289π．
（1）求sinA，cosA的值；
（2）求△ABC的周长．

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在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果c=

a，∠B=30°，那么∠C=______．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=______°．

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