在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a2b2=tanAcotB．（1）证明：sin2A=sin2B；（2）若a=3，b=4，求|CA+CB|的值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且

=tanAcotB．
（1）证明：sin2A=sin2B；
（2）若a=3，b=4，求|

|的值；
（3）若C=60°，△ABC的面积为

，求

•

的值．

答案

（1）证明：由

=tanAcotB
得sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
（2）由上题知sin2A=sin2B及a≠b
得2A+2B=π
∴A+B=

，c=

a2+b2

=5
∴|

|2=|

|2+|

|2+2

CA•

=9+16
∴|

|=5
（3）由（1）知A=B或A+B=

又∵C=

∴A=B=C=

即△ABC为等边三角形
又

a2=

∴a²=4，a=2
∴

•

=3×2×2cos

π=-6

核心考点

试题【在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a2b2=tanAcotB．（1）证明：sin2A=sin2B；（2）若a=3，b=4，求|CA+CB|的值】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=

，若ABC的面积为

，则∠B的对边b等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中已知BC=1，AC=

，A=30°，则AB等于（　　）

A．

B．

C．

或

D．

题型：邯郸二模难度：| 查看答案

在△ABC中，sin²（A+B）=sin²A+sin²B，则A+B=______．

题型：邯郸二模难度：| 查看答案

在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C-

sinBsinC，且

•

，则AC+2AB的最小值为（　　）

A．4

B．4

C．4

D．4

题型：宁德模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，AB=2

，AC=2，且∠B=

，则△ABC的面积为______．

题型：虹口区一模难度：| 查看答案

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