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题目
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设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,a=2bsinA.
(1)求B的大小;
(2)若a=3


3
,c=5,求△ABC的面积S.
答案
(1)已知等式利用正弦定理化简得:sinA=2sinBsinA,
∵sinA≠0,∴sinB=
1
2

∵B为锐角,∴B=30°;
(2)∵a=3


3
,c=5,sinB=
1
2

∴S△ABC=
1
2
acsinB=
15


3
4
核心考点
试题【设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,a=2bsinA.(1)求B的大小;(2)若a=33,c=5,求△ABC的面积S.】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知bcosC=(2a-c)cosB.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域.
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在△ABC中,若c=2bsinC,则∠B的度数为(  )
A.30°或60°B.45°或60°C.60°或120°D.30°或150°
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已知f(x)=2sin(2x+
π
3
)

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求取最大值时x的取值集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若f(C)=1,c=


2
,a=2,求△ABC的面积.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则下列结论正确的是______
(1)△ABC一定是钝角三角形;
(2)△ABC被唯一确定;
(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3;
(4)若b+c=8,则△ABC的面积为
15


3
2
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在△ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是(  )
A.(0,
π
6
]
B.(0,
π
6
]
C.(
π
6
π
2
]
D.[
π
6
,π)
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