题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
（Ⅰ）求A的大小；       （Ⅱ）求的最大值.

答案

（1）A=120°（2）1

解析

试题分析：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得
即   
由余弦定理得   
故 ，A=120°                  5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：


故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。               5分
点评：解决的关键是通过解三角形的两个定理，化边为角，借助于三角函数性质得到，属于中档题。