题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝.
(1)若△ABC的面积等于，求a、b；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

答案

（1）a＝2，b＝2（2）

解析

(1)由余弦定理及已知条件，得a²＋b²－ab＝4.
因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.
联立方程组，解得a＝2，b＝2.
(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，所以sinBcosA＝2sinAcosA.
当cosA＝0时，A＝，所以B＝，所以a＝，b＝.
当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，
联立方程组解得a＝，b＝.
所以△ABC的面积S＝absinC＝