题目
题型:不详难度:来源:
(1)若△ABC的面积S=,求b+c的值.
(2)求b+c的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由=(-cos,sin),=(cos,sin),且·=.可求得角A的值,又因为△ABC的面积S=,a=2,在三角形中利用余弦与三角形的面积公式,即可解出b,c的值或者直接构造b+c,即可得到结论.
(2)由(1)可知角A,以及边长.用角B结合正弦定理分别表示出b,c.再结合角B的范围,求出b+c的取值范围即可.
(1)∵=(-cos,sin),=(cos,sin),且·=,
∴-cos2+sin2=,即-cosA=,
又A∈(0,π),∴A=. …………3分
又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc·cos=b2+c2+bc,
∴16=(b+c)2,故b+c=4.………7分
(2)由正弦定理得:==4,又B+C=p-A=,
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+), 12分
∵0<B<,则<B+<,则<sin(B+)≤1,即b+c的取值范围是(2,4]…..14分
核心考点
试题【已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若=(-cos,sin),=(cos,sin),a=2,且·=.(1)若△ABC的面积S=,求b+】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求角大小(2)若,求边上的高
(1)求角的大小; (2)求△ABC面积的最大值.
① 测量 ② 测量 ③测量
则一定能确定间距离的所有方案的序号为( )
A.①② | B.②③ | C.①③ | D.①②③ |
(1)若,求的长;
(2)若,求的值.
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