题目
题型:江苏模拟难度:来源:
(1)若
FA |
FB |
(2)若直线AB与抛物线C所围成的面积为
4 |
3 |
答案
1 |
4 |
x | 21 |
x | 22 |
FA |
x | 21 |
1 |
4 |
FB |
x | 22 |
1 |
4 |
因为
FA |
FB |
FA |
FB |
x1(
x | 22 |
1 |
4 |
x | 21 |
1 |
4 |
即(x2-x1)(x1x2+
1 |
4 |
因为x1<x2,所以x1x2=-
1 |
4 |
由题设条件x1<x2知,直线AB的斜率k一定存在,且
k=
y2-y1 |
x2-x1 |
| ||||
x2-x1 |
设直线AB的方程为y=kx+
1 |
4 |
S=
∫ | x2x1 |
1 |
4 |
1 |
3 |
k |
2 |
1 |
4 |
| | x2x1 |
=(-
1 |
3 |
x | 32 |
k |
2 |
x | 22 |
1 |
4 |
1 |
3 |
x | 31 |
k |
2 |
x | 21 |
1 |
4 |
=-
1 |
3 |
x | 32 |
x | 31 |
k |
2 |
x | 22 |
x | 21 |
1 |
4 |
=(x2-x1)[-
1 |
3 |
x | 22 |
x | 21 |
k |
2 |
1 |
4 |
=
(x2+x1)2-4x2x1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
k |
2 |
1 |
4 |
=
k2+1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
k |
2 |
1 |
4 |
=
1 |
6 |
k2+1 |
1 |
6 |
当且仅当k=0,即x1=-x2,即λ=-1时,Smin=
1 |
6 |
(2)由题知A(x1,x12),B(x2,x22),且x1<x2,则直线AB的斜率kAB=
y2-y1 |
x2-x1 |
| ||||
x2-x1 |
设直线AB的方程为y-x12=k(x-x1),即y=(x1+x2)x-x1x2,
则直线AB与抛物线C所围的面积
S=
∫ | x2x1 |
=(
x1+x2 |
2 |
1 |
3 |
| | x2x1 |
1 |
6 |
因为S=
4 |
3 |
1 |
6 |
4 |
3 |
x1+x2 |
2 |
y=
y1+y2 |
2 |
| ||||
2 |
x | 21 |
所以y=x2+1.
故点M的轨迹方程为y=x2+1.(10分)
核心考点
试题【已知F为抛物线C:y=x2的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C上的两点,且x1<x2.(1)若FA=λFB(λ∈R),则λ为何值时,直线AB与抛】;主要考察你对定积分的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
∫ | 1-1 |
(
|
A.0 | B.
| C.1 | D.3 |
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