题目

题型：湖南模拟难度：来源：

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，巳知S₁₀=∫₀³（1+2x）dx，S₂₀=18，则S₃₀=______．

答案

化简得：S₁₀=∫₀³（1+2x）dx=（x+x²）|₀³=12，
又数列{a_n}为等比数列，所以此数列依次10项之和为等比数列，
即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列，又S₁₀=12，S₂₀=18，
则根据等比数列的性质得：
（18-12）²=12（S₃₀-18），
解得：S₃₀=21．
故答案为：21