题目

题型：不详难度：来源：

（1）计算

∫

60

(x2+1)dx
（2）若f（x）是一次函数，且

∫

10

f（x）dx=5，

∫

10

xf（x）dx=

17

6

，求

∫

21

f(x)

x

dx的值．

答案

（1）

∫

60

(x2+1)dx=(

1

3

x3+x)

|

60

=

1

3

×63+6=78．
（2）∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，a≠0，
∵且

∫

10

f（x）dx=5，
∴

∫

10

（ax+b）dx=(

1

2

ax2+bx)

|

10

=

1

2

a+b=5，①
∵

∫

10

xf（x）dx=

17

6

，
∴

∫

10

xf（x）dx=

∫

10

（ax²+bx）dx=(

1

3

ax3+

1

2

bx2)

|

10

=

1

3

a+

1

2

b=

17

6

，②
由①②得a=4，b=3，
即f（x）=4x+3，
∴

∫

21

f(x)

x

dx=

∫

10

4x+3

x

dx=

∫

10

（4+

3

x

）dx=（4x+3lnx）|

21

=8+3ln2-4-3ln1=4+3ln2．