题目
题型:河南省模拟题难度:来源:
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(1)当m=2时,求函数f(x)的最小值;
(2)讨论f(x)的单调性。
答案
解:(1)m=2,f(x)=定义域
当0<x<1时,<0
∴f(x)在(0,1)上单调递减
当x>1,>0
f(x)在(1,+∞)上单调递增
∴f(x)在x=1时取得最小值,其最小值为;
(2)
∵x>0
①当m≥0,x+m>0
当0<x<1,f"(x)<0
∴f(x)单调减区间是(0,1),单调增区间(1,+∞);
②当-1<m<
当x∈(0,-m),f"(x)>0
当x∈(-m,1),f"(x)<0
当x∈(1,+∞),f"(x)>0
∴f(x)增区间是(0,-m),(1,+∞),减区间是(-m,1)
③当m=-1时,恒成立
∴f(x)单调增区间(0,+∞);
④当m<-1时,
当x∈(0,1),f"(x)>0,
当x∈(1,-m),f"(x)<0
当x∈(-m,+∞),f"(x)>0
∴f(x)单调递增区间(0,1),(-m,+∞),单调递减区间(1,-m)。
核心考点
举一反三
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(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;
(2)如果m+n<10(m,n∈N+),f(x)的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a)
(1)若方程f(x)+m=0在[
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(2)如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:g′(px1+qx2)<0, (其中p,q是正常数,p+q=1,p≤q)。
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(1)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(2)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围。
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>
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