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题目
题型:江西省高考真题难度:来源:
设f(x)=x3+mx2+nx,
(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;
(2)如果m+n<10(m,n∈N+),f(x)的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a)
答案

解:(1)已知,∴
在x=-2处取极值,

又在x=-2处取最小值-5,


(2)要使单调递减,则
又递减区间长度是正整数,所以两根设做a,b,即有:b-a为区间长度。

又b-a为正整数,且m+n<10,
所以m=2,n=3或m=3,n=5符合。

核心考点
试题【设f(x)=x3+mx2+nx,(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式; (2)如果m+n<10(m,n∈N+)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值为3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是[     ]
A.-37
B.-29
C.-5
D.2
题型:0120 模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2lnx-x2
(1)若方程f(x)+m=0在[,e]内两个不等的实根时,求实数m的取值范围;
(2)如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:g′(px1+qx2)<0, (其中p,q是正常数,p+q=1,p≤q)。
题型:贵州省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=[3ln(x+2)-ln(x-2)]。
(1)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(2)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围。
题型:0128 模拟题难度:| 查看答案
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>成立。
题型:0128 模拟题难度:| 查看答案
设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=x-a的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行。
(1)求函数f(x),g(x)的表达式;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的最小值;
(3)若不等式f(x)≥m·g(x)在x∈(0,4)上恒成立,求实数m的取值范围。
题型:0127 模拟题难度:| 查看答案
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