题目
题型:0113 期末题难度:来源:
(1)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],求f(m)的范围;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围。
答案
令得或
当x在[-1,1]上变化时,随x的变化情况如下表:
∴对于m∈[-1,1],f(m)的范围为。
(2)∵
①若,当x>0时,
在上单调递减
又
则当x>0时,
∴当时,不存在,使
②若,则当时,
当时,
从而f(x)在上单调递增
在上单调递减
当x∈(0,+∞)时,f(x)max=f()=
根据题意,>0,即,解得a>3
综上,a的取值范围是。
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R),f(x)是f′(x)的导函数。 (1)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],求f(m)的范围; (2)若存在x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(1)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);
(2)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。
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