题目

题型：福建省高考真题难度：来源：

某分公司销售某种商品，每件商品的成本为3元，并且每件商品需向总店交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件商品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）²万件。
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值M（a）。

答案

解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：
 。
（2）

令得或（不合题意，舍去）
∵
∴
在两侧的值由正变负
所以（i）当，即时

（ii）当即时

所以
答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）
若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，
最大值（万元）。