用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

答案

解：设容器的高为x，容器的体积为V，
则V=（90-2x）（48-2x）x(0＜V＜24)=4x³-276x²+4320x，
∴V′=12x²-552x+4320，
由V′=12x²-552x+4320=0得x₁=10，x₂=36，
∵x＜10时，V′＞0，10＜x＜36时，V′＜0，x＞36时，V′＞0，
所以，当x=10时，V有极大值V(10)=1960，
又V(0)=0，V(24)=0，
所以当x=10时，V有最大值V(10)=1960。

核心考点

试题【用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2），当这个正六棱柱容器的底面边长为（）时，其容积最大。

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某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-

x²，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元），问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

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已知a≥0，函数f(x)=(x²-2ax)e^x，
（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
（Ⅱ）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围。

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甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系

，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

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函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是

[ ]

A.1，-1
B.1，-17
C.3，-17
D.9，-19

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