题目

题型：天津月考题难度：来源：

已知在函数f（x）=mx³-x的图像上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为，
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=a有三个不同实根，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-2011，对x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由。

答案

解：（Ⅰ） ，
；
（Ⅱ），

，
，
依题意，；
（Ⅲ）只须求得y=f（x）在[-1，3]上的max，

，
，
∴，
∴，
∴。