题目
题型:同步题难度:来源:
已知函数f(x)=x2+alnx。
(1)当a=-2e时,求函数的单调区间和极值;
(2)若函数g(x)=f(x)+在[1,4]上是减函数,求a的取值范围。
答案
当a=-2e 时,
当x变化时,f′(x), f(x)变化情况如下表:
由上表可以看出,函数f(x)在上单调递减,在(,+∞)上单调递增,极小值为;
(2)由g(x)=x2+alnx+,得g′(x)=
又函数g(x)在[1,4]上是减函数,则g′(x)≤0在[1,4]上恒成立,
所以不等式在[1,4]上恒成立,
即2x2在[1,4]上恒成立,
又在[1,4]上为减函数,
所以ω(x)的最小值为,
所以。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+alnx。(1)当a=-2e时,求函数的单调区间和极值;(2)若函数g(x)=f(x)+在[1,4]上是减函数,求a的取值范围。 】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.y有最小值0,但0不是极小值
C.y有极小值0,但0不是最小值
D.因为y=|2x-1|在处不可导,所以0既非最小值也非极小值
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