题目
题型:江苏同步题难度:来源:
f′(x)、g′(x).
(1)当x>0时,求证:f′(x)+g′(x)≥4;
(2)求F(x)=f(x)﹣g(x)(x>0)的单调区间及最小值.
答案
∴f′(x)+g′(x)=2(x+ )≥2×2 =4 ,
当且仅当x= ,即x= 时,等号成立.
∴f′(x)+g′(x)≥4
(2)F′(x)=f′(x)﹣g′(x)=2(x﹣ )= (x>0),
令F′(x)=0,得x= (x=﹣ 舍),
∴当0<x< 时,F′(x)<0,F(x)在(0, )上单调递减;
当x> 时,F′(x)>0,F(x)在( ,+∞)上单调递增.
∴当x= 时,F(x)有极小值,也是最小值,
即F(x)min=F( )=e﹣2eln =0.
∴F(x)的单调递增区间为( ,+∞),单调递减区间为(0, ),最小值为0
核心考点
试题【已知函数,f(x)=x2,g(x)=2eln(x>0)(e为自然对数的底数),它们的导数分别为f′(x)、g′(x).(1)当x>0时,求证:f′(x)+g′(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)第一批产品A上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元?
(2)第一批产品A上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元?
(1)求函数f(x)在[﹣4,0]的值域;
(2)若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,求实数t的取值范围.
(1)求该景区的日利润L(x)元与每件纪念品的售价x元的函数关系式;
(2)当每件纪念品的售价为多少元时,该景区的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
(1)当a=1时,求函数f(x)在区间[﹣1,1]上的最大值和最小值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
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