题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求证:fn(x)≥nx;
(2)是否存在区间[a,0](a<0),使函数h(x)=f3(x)﹣f2(x)在区间[a,0]上的值域为[ka,0],若存在,求出最小的k值及相应的区间[a,0],若不存在,说明理由.
答案
则g"(x)=n(x+1)n﹣1﹣n=n[(x+1)n﹣1﹣1],
∴当﹣2<x<0时,g"(x)<0;
当x>0时g"(x)>0.
∴g(x)在(﹣2,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
∴当x=0时,g(x)min=g(0)=0,即g(x)≥g(x)min=g(0)=0,
∴fn(x)≥nx;
(2)解:h(x)=f3(x)﹣f2(x)=x(1+x)2,x∈[a,0](a<0),
∴h"(x)=(1+x)2+2x(1+x)=(1+x)(1+3x),
令h"(x)=0,得x=﹣1或
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∵h(﹣1)=h(0)=0,h(
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∴若
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∴h(a)=ka,h(0)=0,
∴a(1+a)2=ka,
∴k=(1+a)2∈(
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若
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∴k=﹣
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若
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∴a(1+a)2=ka,
∴k=(1+a)2∈(
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综上知,k∈[
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∴最小的k值为
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核心考点
试题【定义函数fn(x)=(1+x)n﹣1,x>﹣2,x∈N*.(1)求证:fn(x)≥nx;(2)是否存在区间[a,0](a<0),使函数h(x)=f3(x)﹣f2】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大面积.
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(1)当
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(2)设g(x)=x2﹣2bx+4,当
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(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与
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(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1,试求a的取值范围.
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(Ⅰ)若
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(Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在
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(Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在
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