题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
已知,函数
(其中e为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数f(x)在区间上的最小值;
(Ⅱ)设数列{an}的通项,Sn是前n项和,证明:
.
答案
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若a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]是减函数,
∴f(x)min=f(e)=
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0<a<e时,函数f(x)在区间(0,a]是减函数,[a,e]是增函数,
∴f(x)min=f(a)=lna;
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知,a=1时,函数f(x)在定义域的最小值为0,
∴lnx>1-
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令x=
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令k=1,2,3,…,(n-1),
可得ln2-ln1>
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∵数列{an}的通项an=
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∴叠加,可得Sn-1<lnn(n≥2)
核心考点
举一反三
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(1)求函数
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(2)设
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(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)已知x1,x2为f(x)的两个不同极值点,x1< x2,且|x1+x2|≥|x1x2 |-1若
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(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r.
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(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论g(x)与
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(Ⅲ)是否存在x0>0,使得|g(x)﹣g(x0)|<
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2 |
t |
A.1 | B.2 | C.3 | D.6 |
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