一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车行驶的速度为______（千米/小时）时，火车从甲城开往乙城的总费用最省（已知甲、乙两城距离为a千米，且火车最高速度为每小时100千米）．

答案

设火车行驶的速度为x（千米/小时）时，火车从甲城开往乙城的总费用最省．
1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系可以表示为p=kx³．
又∵40=k•20³，∴k=

200

，∴p=

200

v³．（v＞0）（3分）
设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元，
则y=

（0.005x³+200）=a（

200

x²+

200

）．（100≥x＞0）（7分）
∴y′=a（

100

200

），由y′=0，得x=10

3	20

（公里/小时）．（10分）
又∵当x＜10

3	20

时，y′＜0；当x＞10

3	20

时，y′＞0．
∴当速度为10

3	20

公里/小时时，航行所需的费用总和为最小．（12分）
故答案为：10

3	20

．

核心考点

试题【一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果对于任意的正实数x，不等式x+

≥1恒成立，则a的取值范围是______．

题型：深圳二模难度：| 查看答案

函数f（x）=x³-6x²的定义域为[-2，t]，设f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求证：n≥m；
（Ⅱ）确定t的范围使函数f（x）在[-2，t]上是单调函数；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足f′(x0)=

n-m

t+2

；并确定这样的x₀的个数．

题型：不详难度：| 查看答案

f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）

A．-5

B．-11

C．-29

D．-37

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数F(x)=

ax3-bx2+cx+d(a≠0)的图象过原点，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）若y=F（x）在x=-1处取得极大值2，求函数y=F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若使g（x）=0的x值满足x∈[-

，

]，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围．

题型：自贡一模难度：| 查看答案

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

题型：攀枝花三模难度：| 查看答案

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