题目

题型：不详难度：来源：

已知0＜a＜b，若函数f(x)=2x+

1

x

在[a，b]上单调递增，则对于任意x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，使f(a)≤

g(x1)-g(x2)

x1-x2

≤f(b)恒成立的函数g（x）可以是（　　）

A．g(x)=1- 1 x2	B．g（x）=x2+lnx-2
C．g(x)=-2x- 1 x	D．g(x)=ex(2x+ 1 x )

答案

由于对于任意x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，使f(a)≤

g(x1)-g(x2)

x1-x2

≤f(b)恒成立
则对于任意x∈[a，b]，恒有f（a）≤g′（x）≤f（b）
由于0＜a＜b，函数f(x)=2x+

1

x

在[a，b]上单调递增，
则只需使g′（x）=f（x）即可，
故答案为 B