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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=1n(x-1)-k(x-1)+1,若f(x)≤0恒成立,则实数k的取值范围为______.
答案
f"(x)=
1
x-1
-k=0得x=1+
1
k

当k≤0时,f′(x)>0,函数f(x)在定义域内单调递增,f(x)≤0不恒成立,
当k>0时,函数f(x)在(1,1+
1
k
)单调递增,在(1+
1
k
,+∞)单调递减,
当x=1+
1
k
时,f(x)取最大值,f(1+
1
k
)=ln
1
k
≤0
∴k≥1.
故实数k的取值范围是k≥1.
故答案为:k≥1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=1n(x-1)-k(x-1)+1,若f(x)≤0恒成立,则实数k的取值范围为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-ax(a∈R).
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程;
(2)a=3时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(3)设an=1+
1
n
(n∈N*),求证:3(a1+a2+…+an)-
a21
-
a22
-…-
a2n
<ln(n+1)+2n
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设函数f(x)=ln(x+1)
(1)若x>0证明:f(x)>
2x
x+2

(2)若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3
对于x∈[-1,1]及b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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城关中学要建造一个长方形游泳池,其容积为4800立方米,深为3米,如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍,怎样设计水池才能使总造价最低?设池壁造价为每平方米m元,则最低造价为多少?
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已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-
1
3
x3+81x-234
,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(  )
A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件
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某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元,已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)=200x+
1
36
x3
(元),若生产出的产品都能以每件500元售出,要使利润最大,该厂应生产多少件这种产品?最大利润是多少?
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