函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是（　　）A．1+1eB．1C．e+1D．e-1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是（　　）

A．1+

B．1

C．e+1

D．e-1

答案

求导函数，可得f′（x）=e^x-1
令f′（x）＞0，x∈[-1，1]，可得0＜x≤1；令f′（x）＜0，x∈[-1，1]，可得-1≤x＜0，
∵f（-1）=

+1，f（1）=e-1
∴f（-1）＜f（1）
∴函数f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是e-1
故选D．

核心考点

试题【函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是（　　）A．1+1eB．1C．e+1D．e-1】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

x²-2x．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜

b-a

；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

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曲线f（x）=（x-3）e^x，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，则实数k的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

（理）（1）证明不等式：ln（1+x）＜

1+x

（x＞0）．
（2）已知函数f（x）=ln（1+x）-

a+x

在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）若关于x的不等式

1+bx

≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值．

题型：黄州区模拟难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2

．斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）试用m表示△MPQ的面积，并求面积的最大值．

题型：东城区一模难度：| 查看答案

如果函数y=x⁴-8x²+c在[-1，3]上的最小值是-14，那么c=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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