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题目
题型:不详难度:来源:
已知a>0,函数f(x)=(x2-2ax)ex的最小值所在区间是(  )
A.(-∞,a-1-


a2+1
)
B.(a-1-


a2+1
,0]
C.(0,2a)D.(2a,+∞)
答案
∵a>0,函数f(x)=(x2-2ax)ex
∴f(0)=f(2a)=0
∴f′(x)=ex(x2-2ax)+ex(2x-2a)=ex[x2+(2-2a)x-2a],
令f′(x)=0,解得x1=a-1+


a2+1
>0,x2=-(a-1+


a2+1
)<0,
∵a>0,a-1+


a2+1
<2a⇔


a2+1
<a+1⇔a2+1<a2+1+2a;
∴0<a-1+


a2+1
<2a,
当0<x<x1时,f′(x)<0,f(x)为减函数;当x>x1时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
∵∴f(0)=f(2a)=0
∴函数f(x)的最小值在区间(0,2a)取得;
故选C.
核心考点
试题【已知a>0,函数f(x)=(x2-2ax)ex的最小值所在区间是(  )A.(-∞,a-1-a2+1)B.(a-1-a2+1,0]C.(0,2a)D.(2a,+】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(理科)已知x<1,则函数f(x)=x+
1
x-1
的最大值为(  )
A.1B.2C.-1D.3
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(a-
1
2
)x2+lnx
.(a∈R)
(1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围.
题型:茂名一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2-cosx,x∈[-
π
2
π
2
]的值域是______.
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
定义在(0,+∞)上的函数f(x)=px
1
p
-x(p∈Q,且p>1)

(1)求函数f(x)的最大值;(2)对于任意正实数a、b,设
1
p
+
1
q
=1,证明:ab≥
ap
p
+
bq
q
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如果函数f(x)=
1
3
x3-a2x
满足:对于任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,则a的取值范围是(  )
A.[-
2


3
3
2


3
3
]
B.(-
2


3
3
2


3
3
)
C.[-
2


3
3
,0)∪(0,
2


3
3
]
D.(-
2


3
3
,0)∪(0,
2


3
3
)
题型:安庆模拟难度:| 查看答案
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