题目

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，函数f（x）=（x²-2ax）e^x的最小值所在区间是（　　）

A．(-∞，a-1- a2+1 )	B．(a-1- a2+1 ，0]
C．（0，2a）	D．（2a，+∞）

答案

∵a＞0，函数f（x）=（x²-2ax）e^x，
∴f（0）=f（2a）=0
∴f′（x）=e^x（x²-2ax）+e^x（2x-2a）=e^x[x²+（2-2a）x-2a]，
令f′（x）=0，解得x₁=a-1+

a2+1

＞0，x₂=-（a-1+

a2+1

）＜0，
∵a＞0，a-1+

a2+1

＜2a⇔

a2+1

＜a+1⇔a²+1＜a²+1+2a；
∴0＜a-1+

a2+1

＜2a，
当0＜x＜x₁时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x＞x₁时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
∵∴f（0）=f（2a）=0
∴函数f（x）的最小值在区间（0，2a）取得；
故选C．