若∃x∈R，使aex≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（　　）A．（-∞，0]B．(-∞，1e]C．（-∞，1]D．（-∞，e] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若∃x∈R，使ae^x≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．(-∞，

]

C．（-∞，1]

D．（-∞，e]

答案

ae^x≤x（e是自然对数的底数），转化为：a≤

，令y=

，
则y′=

ex-xex

，令y′=0，可得x=1，当x=1时函数y取得最小值

，
所以a的取值范围是(-∞，

]．
故选B．

核心考点

试题【若∃x∈R，使aex≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（　　）A．（-∞，0]B．(-∞，1e]C．（-∞，1]D．（-∞，e]】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

求函数f（x）=x³-4x²-3x+1 在x∈[1，4]上的最大值和最小值．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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设函数f（x）=x²e^x-1-

x³-x²，g（x）=

x³-x²，试比较f（x）与g（x）的大小．

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设函数f（x）=1-x²+ln（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞

x+1

-x²（k∈N^*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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设函数f(x)=

x3-

(2a-1)x2+[a2-a-f′(a)]x+b，(a，b∈R）
（1）求f′（a）的值；
（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范围．

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