已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=23，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．（1）求函数f（x）的解析式；（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函f（x）=x³+ax²+bx+5，若x=

，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
（3）函数y=f（x）-m有三个零点，求实数m的取值范围．

答案

（1）f′（x）=3x²+2ax+b，…（1分）
由题意，得

f′(

)=3×(

)2+2a×

+b=0

f′(1)=3×12+2a×1+b=3

，解得

a=2

b=-4

；
所以，f（x）=x³+2x²-4x+5，…（4分）
（2）由（1）知f（x）=3x³+4x-4=（x+2）（3x-2），
令f′（x）=0，得x₁=-2，x₂=

；…（5分）

核心考点

试题【已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=23，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．（1）求函数f（x）的解析式；（】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

-4

（-4，-2）

-2

（-2，

）

（

，1）

f′（x）

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

函数值

-11

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+

)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，
（1）并求出f（x）的单调区间
（2）在区间[-2，2]上的最大值与最小值
（3）若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-ax+2lnx（其中a是实数）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若2(

)＜a＜5，且f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

已知函数f（x）=x-1-lnx
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．

函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f(

)成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）试比较f(

)与f(

)的大小关系．