题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)当x∈[
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e |
答案
(x-1)(x-a) |
x |
当0<a<1时,由f′(x)>0可得0<x<a或x>1;由f′(x)<0可得a<x<1,
∴函数f(x)的单调递增区间是(0,a),(1,+∞),单调递减区间是(a,1),
∴x=a时,取得极大值alnz-(1+a)a+
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(Ⅱ)∵f(1)=-
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∴显然a>0时,f(1)<0,此时f(x)≥0对x∈[
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e |
当a≤0时,得函数f(x)在区间[
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e |
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此时只要f(1)≥0即可,解得a≤-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+12x2,a∈R(Ⅰ)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)当x∈[1e,+∞)时f(x)≥0恒成立,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)不等式f(x)≥1在x∈(0,1]上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若a=0,设g(n)=1+
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3 |
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n |
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23 |
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32 |
3 |
43 |
n-1 |
n3 |
(Ⅰ)当九=-1时,求函数y=f(x)的7象在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)已知九<0,若函数y=f(x)的7象总在直线y=-
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(1)求函数f(x)的解析式;
(2)对任意x1,x2∈[-1,1],证明:f(x1)-f(x2)≤
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π |
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