题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)不等式f(x)≥1在x∈(0,1]上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若a=0,设g(n)=1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
23 |
2 |
32 |
3 |
43 |
n-1 |
n3 |
答案
①当a≤0时,函数在定义域上单调增函数;
②当a>0时,f′(x)=-
a |
x2 |
1 |
x |
(2)不等式f(x)≥1在x∈(0,1]上恒成立,⇔a≥[-xlnx+x]max,x∈(0,1],
令g(x)=-xlnx+x,x∈(0,1],g′(x)=-lnx-x•
1 |
x |
∴g(x)在x∈(0,1]上单增,
∴g(x)max=g(1)=1,
∴a≥1,
故a的取值范围为[1,+∞).
(3)存在,如b=0等.下面证明:1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
及
1 |
23 |
2 |
33 |
3 |
43 |
n-1 |
n3 |
①先证1+
1 |
2 |
1 |
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1 |
n |
2 |
1 |
3 |
2 |
n |
n-1 |
这只要证
1 |
k-1 |
k |
k-1 |
1 |
k-1 |
x>ln(1+x)对x>0恒成立,取x=
1 |
k-1 |
让k=2,3,…,n分别代入(*)式再相加即证:1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n-1 |
于是1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n-1 |
1 |
n |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n-1 |
②再证
1 |
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2 |
33 |
3 |
43 |
n-1 |
n3 |
∵
n-1 |
n3 |
n-1 |
n3-1 |
n-1 |
(n-1)(n2+n+1) |
1 |
n2+n+1 |
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴
1 |
23 |
2 |
33 |
3 |
43 |
n-1 |
n3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
1 |
2 |
又∵n≥2,ln(n+1)≥ln3>ln
e |
1 |
2 |
核心考点
试题【函数f(x)=ax+lnx,其中a为实常数.(1)讨论f(x)的单调性;(2)不等式f(x)≥1在x∈(0,1]上恒成立,求实数a的取值范围;(3)若a=0,设】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当九=-1时,求函数y=f(x)的7象在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)已知九<0,若函数y=f(x)的7象总在直线y=-
1 |
2 |
2 |
3 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)对任意x1,x2∈[-1,1],证明:f(x1)-f(x2)≤
4 |
3 |
π |
2 |
(Ⅰ)将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数;
(Ⅱ)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大?
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