如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，设M点的横坐标为x0，过M作y=x2的切线PQ（1）求PQ所在直线的方程（用x0表 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，由y=0，x=8，y=x²围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
设M点的横坐标为x₀，过M作y=x²的切线PQ
（1）求PQ所在直线的方程（用x₀表示）；
（2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x₀．

答案

（1）f′（x₀）=2x₀ M（x₀，x₀²）
∴PQ的方程2x₀x-y-x₀²=0
（2）PQ的方程中，令y=0，x=

∴P(

，0)
∴|AP|=8-

PQ的方程中，令x=8，则y=16x₀-x₀²
∴|AQ|=16x₀-x₀²
．令S_△PQA=u
∴u′=

x02-16x0+64
∴x0=

，x0=16(舍)
∵(0，

)是函数的增区(

，8)是函数的减区
∴x0=

时面积最大

核心考点

试题【如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，设M点的横坐标为x0，过M作y=x2的切线PQ（1）求PQ所在直线的方程（用x0表】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

x²+lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞1时，

x²+lnx＜

x³．

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已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）当a=-4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．
（3）若a＞0，且对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|

|，求实数a的取值范围．

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已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），今年新增的年销量（单位：万件）与（2-x）²成正比，比例系数为4．
（1）写出今年商户甲的收益y（单位：万元）与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？说明理由．

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设函数f（x）=

-2ax+3lnx．（0＜a＜3）
（1）当a=2时，求函数f（x）=

-2ax+3lnx的单调区间．
（2）当x∈[1，+∞）时，若f（x）≥-5xlnx+3lnx-

恒成立，求a的取值范围．

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若规定

a	b
c	d

=ad-bc，不等式

x+1	x
m	x-1

≥-2对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（　　）

A．0

B．2

C．

D．3

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